協会とは、特に法律的に決まった形があるわけではなく、法人登記されていない団体でも構いません。

法人登記をする場合は、最近は、一般社団法人〇〇協会、NPO法人〇〇協会といったような法人形態をとっているケースも多いですが、株式会社〇〇協会なども多く存在します。

「協会ビジネス」という言葉も、特に決まった定義はありませんが、インストラクターの資格認定ビジネスを指すことが多いです。
例えば、一般的なビジネスモデルとして、協会は、プロのインストラクターを目指す人を対象にインストラクター養成講座を開催します。そして、スキルを習得した会員には資格を認定し、ライセンス契約をして、そのスキルを生かしてビジネスをすることを許可する形です。